حل دقیق هدایت حرارت غیر‌خطی دایم در پوسته‌های جدار ضخیم استوانه‌ای و کروی مدرج تابعی نمایی و خواص مواد تابع دما

در این مقاله یک راه حل تحلیلی دقیق برای هدایت گرمایی درون یک ماده مدرج تابعی که خواص مواد آن دارای تابعیت نمایی نسبت به مکان و تابعیت خطی نسبت به دما داشته باشد، ارائه شده است. به‌دلیل وابستگی خواص مواد به دما، معادله حاکم غیر خطی شده و نمی‌توان آن را به‌طور مستقیم حل کرد. اساس روش حل تحلیلی پیشنهاد شده استفاده از یک تبدیل انتگرالی می‌باشد، که این تبدیل معادله میدان دمای غیر‌خطی را به یک معادله خطی تبدیل می‌کند. همچنین لازم است شرایط مرزی مناسب توسط تبدیل به‌کار رفته، استفاده شود. سپس معادله خطی شده حل و سپس میدان دمای تبدیل یافته به‌دست می‌آید. پس از آن از یک تبدیل معکوس استفاده می‌شود تا میدان دمای فیزیکی به‌دست آید. در نهایت از این روش دو مسئله هدایت درون یک استوانه یک بعدی در جهت شعاع و مسئله هدایت درون پوسته کروی حل می‌شود. برای اعتبارسنجی و اطمینان از حل ریاضی انجام شده، نتایج با حل عددی مسئله مقایسه و تطابق کاملی مشاهده شد.